Esto es bastante común. Antes de hacer nada, asegúrate de que no tienes ninguna aplicación intensiva en marcha, ni ningún proceso en segundo plano que pueda estar perjudicando el rendimiento de la batería de forma importante. Así que para el arreglo. Es posible que se trate de un problema de software, un error o un fallo, y sobre todo porque estás ejecutando una versión anticuada de iOS, puedes estar aún más en riesgo. Siempre te aconsejo que actualices tu iPhone a la última versión de iOS- iOS 10.0.2. Eso probablemente resolverá tus problemas. También te dará iOS 10, uno de los mayores lanzamientos de la historia, y todas sus nuevas características. Este es probablemente un problema que desaparecerá una vez que se cargue o se actualice el software. Si la actualización no funciona (es decir, tu iPhone sigue viendo grandes caídas en el porcentaje de la batería), y estás seguro de que no hay nada que se esté ejecutando en segundo plano que sea perjudicial para la vida de la batería, yo recomendaría hacer un par de cosas. En primer lugar, reiniciaría el iPhone manteniendo pulsados los botones de encendido y de inicio simultáneamente. Si eso no funciona, entonces recomendaría darle un poco de tiempo cargándolo completamente y luego tratando de agotar la batería. En otras palabras, deje que el iPhone realice un ciclo de carga: cargue completamente el iPhone y utilice el teléfono durante el día hasta que la batería llegue al 0%. Si mientras usas el iPhone no ves ese mismo problema, estupendo; pero yo seguiría dejando que la batería se agotara. Entonces recárgalo al 100% de nuevo. El problema debería solucionarse en algún punto de este proceso. Si todas estas cosas no funcionan, recomendaría hacer una restauración del iPhone en Ajustes > General > Restablecer > Borrar todo el contenido y los ajustes.
Si todo lo demás falla, entonces sería prudente diagnosticar su batería a través del Soporte de Apple. Puedes llamar a AppleCare o visitar el Soporte Oficial de Apple para conectar con un especialista que iniciará un test de diagnóstico remoto de la batería de tu iPhone (entre otras cosas) para ver si hay algo que funciona mal, y te darán las mejores opciones que tienes para erradicar el problema.