Respuesta corta:
No (no está disponible en los teléfonos)
Sí (disponible en la versión de escritorio/web de Gmail. No en Hangouts )
No (no está disponible en la versión del navegador móvil de Gmail. No en Hangouts )
Enlace: Busca tu historial de Hangouts en Gmail
Respuesta larga: (leer Rant)
(Sí, soy un Fanboy de Google, y rara vez despotrico …