Al decir que no se enciende, ¿te refieres a que la pantalla está negra y no hay luces que indiquen si está encendida, se busca el HDD?
¿Te sale una pantalla flash con el logo de HP?
Cuando diagnostico un portátil para restaurar lo primero que compruebo es si se enciende la pantalla flash. Si lo hace, pulso la tecla que muestran para entrar en la ROM-BIOS y luego compruebo la configuración. También puedes tener herramientas de diagnóstico para comprobar la memoria y el HDD.
Si el ordenador muestra luces y suena como si pasara algo, puede que tengas la pantalla mal, conecta un monitor externo y mira si eso funciona. Busca cómo sustituir/reparar la pantalla en Internet.
Otro motivo para que no ocurra nada al encender, puede ser la electricidad estática en el botón de inicio. Saca la batería, desconecta la alimentación y pulsa el botón de arranque durante unos 15 segundos. Enchufa todo e intenta arrancar.
Si la memoria está mal, los ordenadores no arrancan. Quite la memoria, limpie y trate de instalar un módulo a la vez tratando de arrancar cada vez. Lamentablemente tendrías que instalar una memoria buena para comprobar este diagnóstico. ¿Tienes una memoria antigua que pueda funcionar en este ordenador?
Si el ordenador arranca pero te sale un mensaje de que el soporte no está conectado, tienes un disco duro que falla. Podrías probar a reinstalar el sistema operativo. Si no puedes, entonces es el momento de conseguir uno nuevo. Consigue un SSD en su lugar, tu ordenador volará.
Por último, saca la batería y mira si el ordenador arranca. A mí me ha pasado cuando la batería está mal o está en cortocircuito.
Lo más probable es que una de estas cosas te dé información de por qué tu ordenador no arranca.
Buena suerte.