En Android:
En su teléfono Android, pulse el botón de menú y vaya a Ajustes -> Controles inalámbricos -> Ajustes Wi-Fi. Si aún no estás conectado a una red Wi-Fi, hazlo ahora.
En la lista de redes, vuelve a tocar la red a la que estás conectado actualmente. Aparecerá una ventana emergente con los detalles de la red, con la lista de tu dirección IP actual en la parte inferior.
En iOS:
En tu iPhone, ve a Ajustes -> Redes Wi-Fi y asegúrate de que el Wi-Fi está activado. Si aún no estás conectado a una red inalámbrica, hazlo ahora. Toca la flecha azul en la parte derecha de la red.
Podrás encontrar tu dirección IP en la pantalla resultante de las especificaciones de la red. En la pestaña del extremo derecho, puedes hacer que tu dirección IP sea estática. Esto hará que tu teléfono elija la dirección IP al conectarse a la red, en lugar del router, y se asegurará de que conserves la dirección IP si alguna vez vuelves a visitar la red.
Edición: Me di cuenta de que mucha gente hace esta pregunta, así que escribí una aplicación para Android que muestra tanto tus direcciones IP externas como locales. También muestra la ubicación de tu ISP usando la búsqueda de IP. Puedes conseguirla aquí
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.abhijay.ipaddress
Esta aplicación tiene una interfaz de usuario muy sencilla que te permite copiar fácilmente tu dirección IP o compartirla con alguien. También te muestra las coordenadas de tu ISP o servidor Proxy en el mapa. Espero que esto ayude a algunos usuarios de Android.