No entiendo por qué nadie ha mencionado Syncthing. Parece ser exactamente lo que estás pidiendo.
No hay absolutamente ningún servidor involucrado. Todas las carpetas compartidas se sincronizan directamente entre los dispositivos utilizando cualquier conexión de red entre cualquiera de ellos que sea la más rápida en ese momento. Ya sea una LAN, WiFi, o una conexión a Internet.
Extremadamente fácil de configurar, utilizando su aplicación o la página web GUI en cada dispositivo. Por no hablar de que funciona en todos los sistemas operativos de escritorio, Windows, Mac, Linux, Unix, etc., así como en los móviles como iOS y Android.
Si realmente quisieras una coincidencia exacta de Dropbox, puedes usar algo como OwnCloud y hacer que el «servidor» sea una de tus propias máquinas. O para algo equivalente a toda la suite de la nube de Google (gmail, Google docs, Google drive, etc.) mirar hacia NextCloud para convertir una de sus propias máquinas en dicho servidor para usted. Aunque tenga en cuenta que estos no son peer-to-peer, son cliente-servidor al igual que Dropbox, sólo que usted es dueño del servidor.
Personalmente, sin embargo, utilizo múltiples servicios en la nube, Dropbox es sólo uno de ellos, así como máquinas NAS personales en mi propia casa que ejecutan cosas similares a NextCloud. Aunque me niego a instalar ninguna de sus aplicaciones cliente basura. En su lugar, ejecuto RClone para gestionar todos ellos en uno, mientras que también encripta todo lo que incluso su personal de administración no puede conseguir sus mugrientas narices en mis archivos!
La razón por la que uso múltiples? Como copias de seguridad redundantes. Nunca pondré «todos mis huevos en una cesta». He visto demasiados discos fallar y demasiadas veces el servicio en la nube ha alterado los T&Cs causando reducciones / eliminaciones en mi almacenamiento en la nube. Puedo imaginarme fácilmente que cualquiera de estas empresas quiebre, por lo que nunca confiaría en ellas para mantener mis datos siempre a salvo. En su lugar, los distribuyo de tal manera que al menos tres de ellos tienen que quebrar antes de que yo pierda algo, momento en el que todavía tengo al menos una copia local de todos modos.