Eso depende totalmente de los servicios que quieras alojar.
Si necesitas algún tipo de servicio especializado, algo exclusivo de una aplicación o paquete de software alojar tu propio servidor puede ser la única opción.
Pero servicios más comunes como páginas web o compartir archivos se pueden hacer, en la mayoría de los casos, más fácilmente online. Y a un coste comparable. Hay muchas opciones para compartir archivos (como Google y OneDrive) que tienen un nivel de almacenamiento gratuito. Y puedes conseguir un VPS (servidor privado virtual) de Linux o Windows, donde tienes el control total, para el alojamiento web por menos de 2 dólares al mes, ¡dos dólares! La electricidad para hacer funcionar un ordenador de sobremesa las 24 horas del día cuesta más que eso.
El beneficio principal y, en mi opinión, el más importante, es la experiencia. Es divertido, se aprende a hacer las cosas, se aprende por qué las cosas se hacen de determinada manera. Aprendes la importancia de las copias de seguridad y cómo hacerlas correctamente. Y si tienes acceso a algún hardware sobrante es un pasatiempo barato. Yo tengo un servidor web que dirijo desde mi casa y en el que tengo un sitio web, correo electrónico y algunas descargas útiles. Un sitio web personal es un gran lugar para guardar notas, instrucciones, referencias a tutoriales, cosas que tendrías que buscar cada vez que quisieras consultarlas. También es un gran lugar para expresarse.