¿Es posible usar un teléfono Android sin tener una cuenta de Gmail?
La respuesta corta es que sí.
La forma más sencilla de hacerlo es Reiniciar el teléfono, y cuando lo hayas hecho, cuando te pida iniciar sesión con tu cuenta de Google, busca la opción "Omitir". No podrás descargar aplicaciones de la Google Play Store, pero puedes usar la Amazon Appstore si quieres, y si tienes un teléfono Android de Samsung, puedes usar tu cuenta de Samsung para hacer una copia de seguridad/restaurar tu teléfono, así como descargar aplicaciones de la Samsung App Store. La selección de aplicaciones no es tan grande como la de Google Play Store, pero puedes conseguir la mayoría de las aplicaciones de esta manera. Puedes utilizar el cliente de correo electrónico integrado en el teléfono para acceder al correo electrónico POP o IMAP de tu proveedor de correo electrónico favorito (obviamente no Gmail). También puedes usar Microsoft Outlook (antes Hotmail) usando su cliente de Outlook, que debería estar disponible en la Samsung App Store, entre otros lugares.
Afortunadamente, Android también te permite descargar aplicaciones de Fuentes Desconocidas (es decir, de Internet) y cualquier aplicación que no puedas conseguir en la Google Play Store suele estar disponible online en algún lugar. Ten en cuenta que te abres a la posibilidad de descargar una versión hackeada de la misma app, pero dem's da breaks.
Si realmente quieres volverte loco y eliminar totalmente todas las apps de Google de tu teléfono, puedes utilizar una app llamada Package Disabler Pro, que puedes comprar y descargar directamente desde su página web. Así podrás desactivar todas las aplicaciones de Google sin tener que hacer root a tu teléfono.