El software libre y el software de código abierto son la misma cosa. Es el mismo software. (La Definición de Código Abierto es una versión revisada de las Directrices de Software Libre de Debian, que ha sido bendecida por la Fundación de Software Libre, y en cualquier caso no hay ningún desacuerdo sustantivo. La FSF y la OSI están de acuerdo esencialmente en los mismos conjuntos de licencias.)
En general, el software es libre y de código abierto si (a) viene con el código fuente, (b) el código fuente y el código binario pueden ser compartidos con otros, y (c) las versiones modificadas del código fuente pueden ser construidas, y ese código fuente y los binarios compartidos con otros.
Todas las distribuciones de GNU/Linux se componen predominantemente de software libre y de código abierto. Eso es cierto en el caso de Debian, Ubuntu, Fedora, Red Hat Enterprise Linux, CentOS, SUSE Linux Enterprise Server, Oracle Unbreakable Linux, Mandriva, Mint, Gentoo, etc.
Una distinción desde la perspectiva de la "pureza" es si incluyen aunque sea un poco de software no libre (por ejemplo, "binarios" de firmware para hacer que algunos dispositivos de hardware funcionen correctamente) o si son 100% libres por defecto. Por ejemplo, en este eje, Debian es 100% libre, pero Fedora envía algunos "binary blobs". Creo que Ubuntu puede incluso incluir algunas aplicaciones que no son libres, como el reproductor de Adobe Flash.
Otra diferencia es si hacen que el software no libre esté disponible para los usuarios en absoluto, por ejemplo, en un repositorio separado "no libre" que los usuarios tienen que habilitar, o si simplemente no es una opción. En este eje, todas las distribuciones anteriores tienen algún tipo de repositorio "no libre", pero las distribuciones como Ututo y gNewSense no lo tienen.
Más aquí: http://www.gnu.org/distros/common-distros.html
http://www.gnu.org/distros/free-system-distribution-guidelines.html
En general, a menos que tenga razones para preocuparse por estas finas distinciones, probablemente no sea relevante para usted. Todas las principales distribuciones de Linux pueden describirse como distribuciones GNU/Linux (GNU constituye la pluralidad de la mayoría de las distribuciones de Linux, especialmente si incluyen GNOME), y la gran, gran mayoría del software distribuido con cualquiera de ellas será software libre y de código abierto.
Si le preocupa mucho no tener ni una sola pieza de software no libre en su ordenador, puede instalar Debian y simplemente rechazar la habilitación del repositorio "no libre" - o puede instalar gNewSense.