El problema aquí es que tu disco duro está corrupto. Estaba corrupto antes de que intentaras instalar Sierra y sigue estando corrupto ahora. Eso's lo que significa "falla la reparación o verificación del sistema de archivos".
No puedes instalar ningún sistema operativo en un disco duro con un directorio corrupto. Ya estabas abocado a los problemas antes de intentar instalar Sierra, sólo que no lo sabías. Lo más probable es que ya estuvieras perdiendo archivos.
Lo que tienes que hacer ahora es borrar tu disco duro, instalar Sierra (o El Cap si quieres, da igual), y luego restaurar tus archivos desde tus copias de seguridad.
Si no tienes copias de seguridad, es el momento de empezar a entrar en pánico. Está a punto de aprender una dura y posiblemente costosa lección. No intente hacer nada más con este ordenador. Si intentas reinstalar El Cap, sólo empeorarás las cosas. Llévalo a un servicio técnico que pueda intentar salvar tus archivos. Luego compra un disco duro externo y acostúmbrate a hacer copias de seguridad. Es fácil; todos los Mac vienen con un increíble software de copia de seguridad incorporado.
Este problema comenzó antes de Sierra y no tiene nada que ver con Sierra. Has tenido corrupción de disco durante mucho tiempo, y se ha vuelto lo suficientemente grave como para que el instalador no pueda arreglarlo.