El reproductor de vídeo de Apple en iOS maneja MPEG-4 (y la versión h.264 del mismo) porque tiene la licencia de todas las patentes para ello, porque la decodificación y la codificación de la misma se implementan en el hardware de su dispositivo (por lo que es eficiente y utiliza muy poca energía para codificar o decodificar), es el mejor formato de propósito general disponible (excepto, posiblemente, para h.265 / HEVC). Es todo lo que necesitas en vídeo en el factor de forma del dispositivo.
AVI es un formato contenedor. Si quisieras soportarlo, también tendrías que idear un mecanismo para descargar los códecs necesarios para los datos almacenados en los archivos AVI. Tendrías que portar un montón de código de Windows, parte del cual es propietario y no es portátil. AVI también tiene limitaciones en la forma de representar el audio y el vídeo que impedirían algunos métodos comunes de compresión de vídeo (lo que significa que tienden a ser voluminosos). La sincronización de audio y vídeo tiene que hacerse cuidadosamente en la CPU, y no hay esperanza de un decodificador de hardware para ello, por lo que engulliría tus baterías. Sería una opción horrible para las aplicaciones móviles, así que no lo fomentaría. También se considera un formato heredado/descatalogado, incluso por Microsoft.
También se ven problemas similares con otros formatos de contenedores.
Apple se centra en la simplicidad y en utilizar la mejor herramienta para el trabajo, no necesariamente en la flexibilidad. Es posible que veas soporte para HEVC en el futuro, pero sólo si la licencia de la patente se simplifica y se hace considerablemente menos costosa. Esa es la razón por la que rara vez se ve su uso hoy en día.