Para un ejemplo concreto, véase la discusión de esta pregunta
¿Cuál es una explicación intuitiva de la aproximación de Stirling?
(el material de mi respuesta es importante en el análisis de los algoritmos de ordenación).
El mayor error que cometen sistemáticamente los estudiantes a la hora de evaluar qué es útil para su futura carrera es pensar sólo en material específico o en habilidades de bajo nivel, ignorando las habilidades fundamentales y de alto nivel. El segundo error es considerar sólo las aplicaciones que conocen (después de encuestar a los estudiantes de mi clase de algoritmos, me quedé atónito al ver lo que consideraban práctico/impracticable). Esto, obviamente, limita su creatividad futura y puede desmotivarlos en los cursos fundacionales.
El cálculo y las matemáticas discretas (juntos) son la mejor manera de agudizar las mentes de los estudiantes’ y de enseñarles un pensamiento abstracto y riguroso, además de entrenar habilidades cuantitativas. Entre los elementos más destacados están las técnicas de optimización (búsqueda de mínimos y máximos), la idea de una prueba formal y la idea de que algo puede ser verdadero o falso, independientemente de lo que se piense en ese momento. Este tipo de pensamiento es indispensable en la depuración y la optimización de productos. Las matemáticas discretas, claramente necesarias para la CS, a menudo se basan en conceptos y técnicas de cálculo.
Temas específicos de cálculo también son útiles en la CS. El análisis numérico, los gráficos por ordenador, la visión por ordenador, el aprendizaje automático, la minería de datos y la bioinformática están plagados de técnicas de cálculo y álgebra lineal. En términos más generales, el cálculo es necesario para entender la probabilidad, que también se utiliza en gran medida en todas las ramas de la CS (piense en la velocidad impredecible de la red y el tiempo medio hasta el fallo en los discos duros).
Si cree que los algoritmos son necesarios para un grado de CS, entonces el cálculo también es necesario. El análisis del tiempo de ejecución de los algoritmos en el peor de los casos utiliza el teorema del Maestro, que es básicamente cálculo. El análisis del tiempo de ejecución del caso medio de quicksort utiliza argumentos probabilísticos, también basados en el cálculo. Las sumas utilizadas para contar el número de pasos en bucles anidados con límites interdependientes pueden resolverse utilizando el cálculo (esto es útil para la depuración y la optimización del rendimiento).