Muchas respuestas buenas, pero ninguna de ellas le decía al preguntante una solución sencilla que suele funcionar si esto sucede.
Supongo que la pregunta se refiere a un sistema WiFi doméstico o de oficina que conecta varios dispositivos en ese espacio a un router inalámbrico, creando una red doméstica interna, que a su vez está conectada a través de un enlace externo (proporcionado por un ISP) que accede a Internet. Si ocurre algo con la conexión a Internet, los distintos dispositivos pueden seguir conectados a la red inalámbrica doméstica y comunicarse entre sí sin problemas, pero no tener acceso a Internet.
Sin entrar en demasiados detalles técnicos -y no soy ningún técnico-, cada vez que dos o más dispositivos intentan comunicarse entre sí digitalmente, necesitan algún tipo de señal de «apretón de manos» para indicarse mutuamente que están presentes, conectados y listos para comunicarse. A veces, una señal aleatoria -un voltaje transitorio o algo así- puede ser malinterpretada por uno o ambos dispositivos e interrumpir su conexión. Esto puede ocurrir incluso con conexiones por cable, como el cable que va de la CPU a la impresora. La solución suele ser muy simple – reiniciar, o apagar y encender, el dispositivo infractor (por ejemplo, apagar su impresora, esperar unos segundos, y luego volver a encenderla, a menudo puede restaurar su comunicación con su CPU).
Me ha ocurrido esto algunas veces en mi red inalámbrica doméstica. La primera solución que hay que probar es deshabilitar, y luego volver a habilitar, la conexión inalámbrica en su ordenador, a través de sus interruptores de software. Sólo sé cómo hacerlo en Windows: haz clic con el botón derecho del ratón en el icono de «conexión inalámbrica» de la bandeja activa (normalmente en la parte inferior derecha de la pantalla) y selecciona «reparar» o «desactivar» en el menú contextual. Si selecciona «deshabilitar», después de que desaparezca el icono de la conexión inalámbrica, haga doble clic en el icono de «conexión de red» para abrir la ventana de «red» de su panel de control y, a continuación, haga doble clic en la selección de «conexión de red inalámbrica» (que debería indicar que está actualmente «deshabilitada») y, a continuación, observe cómo el ordenador restablece la conexión con el enlace WiFi que haya elegido (suponiendo que lo haya configurado para conectarse automáticamente a un punto de acceso concreto -como su red doméstica- si está disponible).
Lo siguiente que hay que probar, si eso no funciona, es reiniciar el router inalámbrico, que es el aparato con la conexión por cable a la fuente de tu ISP, y la(s) antena(s) corta(s) que envía(n) señales de radio de corto alcance a los alrededores de tu casa para que tus dispositivos inalámbricos las capten. Sólo tienes que apagar el router, esperar unos segundos y volver a encenderlo (normalmente hay un interruptor basculante en la parte trasera para hacerlo). Las luces de estado del panel frontal se apagarán, luego comenzarán a encenderse por turnos a medida que se establezcan las distintas conexiones, y luego se encenderán todas y/o parpadearán para indicar que hay una conexión activa que transmite datos. En ese momento, si todas las luces están en verde, debería tener acceso a Internet de nuevo. Si la luz de la WAN (red de área amplia, es decir, la conexión exterior a Internet) sigue en amarillo, entonces el problema es más profundo de lo que puede arreglar un reinicio del router, y tienes que llamar a tu proveedor de servicios de Internet para que te guíe por los pasos adicionales para solucionarlo. Pero, esto debería resolver la gran mayoría de los problemas de conexión.