Graylog es una implementación de syslog de código abierto que almacena sus registros en Elasticsearch. Consiste en un servidor y una interfaz web escrita en Java que acepta sus mensajes de registro del sistema a través de TCP o UDP (o mensajes GELF) y los almacena en la base de datos.
Prometheus son datos métricos. Números y similares. No almacena registros de ningún tipo.