Puedes probar a hacer screen mirroring desde el Amazon Fire TV.. Yo'lo he probado en Android y funciona.. pero no estoy seguro de si Apple te deja's hacer eso. No he probado esto en iOS antes, pero vale la pena intentarlo.
Vaya y descargue la aplicación Amazon Fire TV en iOS desde la tienda de aplicaciones. Asegúrate de que estás conectado a la misma red WiFi (tanto tu Fire TV Stick como tu dispositivo iOS)... entonces ve a la configuración de tu Amazon Fire TV y busca la opción de screen mirroring... sigue las instrucciones, puede que tengas que abrir la aplicación Fire TV en tu dispositivo iOS... entonces podrás hacer screen mirroring.
Si eso no funciona, entonces significa que Apple está siendo restrictivo una vez más y no quiere ser amigable con otros dispositivos... No vi una opción para reflejar la pantalla de mi iPhone usando mi dongle Google Chromecast (que normalmente podría con un teléfono Android) . En este caso, simplemente puedes comprar el "adaptador lightning a HDMI" que Apple vende por unos 50 dólares.. conectarás tu iPhone o iPad al televisor mediante un cable HDMI.. Ahora usted's ver todo lo que's en su iPhone/iPad en la pantalla del televisor, por lo que puede ir a ver su video en vivo de Facebook desde el televisor.