He desinstalado el software del lector de tarjetas Realtek de mi ordenador con Windows 8, pero no sé cómo volver a instalar sus controladores manualmente sin un software. ¿Qué debo hacer?

¿Es tu ordenador un ordenador de marca… como por ejemplo… un HP o un Dell o un Toshiba, etc? Si es así, entonces irías a la web de soporte del fabricante de tu ordenador, y buscarías tu modelo. Luego, irías a su página de Controladores y Descargas, y descargarías el paquete de instalación del lector de tarjetas. Una vez que lo tengas, lo ejecutas, y te instalará los drivers en su sitio.

O bien, podrías probar el paquete de drivers de la propia Reatek.
Realtek
Ese es el primer resultado de una búsqueda en google de «realtek card reader drivers» y es su página de descarga de sus paquetes de instalación de drivers para sus lectores de tarjetas.

Controlador de lector de tarjetas para XP,Vista,Win7,Win8,Win8.1,Win10

Ese es el que te descargas. El enlace global. Descarga un archivo llamado 0003-RtsXStor_10.0.370.102.zip. Una vez que haya terminado, haz clic con el botón derecho del ratón sobre ese archivo en tu carpeta de descargas, y elige «Extraer todo..» y deja que se extraiga a una carpeta del mismo nombre. Una vez que haya terminado, abra esta nueva carpeta, y ejecute el programa llamado «setup.exe».

Entonces *siga* su camino a través del programa de instalación.