Recomiendo encarecidamente el software gratuito y de código abierto Open Broadcaster.
XSplit - Live Streaming & Recording Software for Games es la solución comercial líder - Conseguí una clave de por vida por 200 dólares, pero al final he acabado usando OBS.
OBS, y Xsplit, son ambos bastante sencillos de configurar, y hay un montón de buenas guías. Básicamente configuras múltiples capas, con la ventana del juego en la parte inferior, y tu cámara, redimensionada, en la parte superior. Puedes ponerte mucho más elegante a partir de ahí.
Configuras OBS para hacer streaming en directo, a Twitch u otros, y/o grabar en un archivo local que subes a YouTube como cualquier otro vídeo.
Guía de streaming en Twitch desde tu PC: Configurar un streaming de vídeo en OBS
Hay montones de otros vídeos de youtube sobre la configuración básica de OBS si te resulta molesto este tipo:
En cuanto a las cámaras, las webcams USB son el camino a seguir, sólo que no te hagas con una que sea demasiado cutre.
Logitech C922 Pro Stream 1080P Webcam for Game Streaming cuesta 99 dólares.
La generación anterior debería funcionar también, y es más barata (58 dólares en amazon).
Logitech C920 HD Pro Webcam para Windows, Mac y Chrome OS
Cómo añadir una webcam en OBS
Si tu hijo es bueno, puede incluso aceptar donaciones en Twitch y hacer que OBS reproduzca un pequeño gráfico cuando la gente dé una propina:
Todos los streamers más importantes están configurados para hacer este tipo de cosas, y hay gente por ahí que te hará paquetes GFX personalizados y cosas también. Es una subcultura genial.