Los dos son independientes entre sí y ambos tienen que respetar los mismos protocolos de red. Una de las pocas cosas que podrían trasladarse a la otra por ejemplo sería la gestión de la energía. Si uno apaga el adaptador WiFi, parece que a veces el otro podría tener problemas para despertarlo de nuevo. Algo así.
Por lo demás, en ambos se solicita una conexión para la red correspondiente, y luego se introduce la contraseña de la red para autenticarse y conectarse.
Si en Windows hay que volver a introducir la clave de seguridad, en Linux no debería hacer nada. Esto ocurre cuando hay un problema de conexión en Windows o en caso de que cambies la clave de seguridad de la red en general. En este caso la antigua ya no funcionará y tendrás que introducir la nueva.
Pensándolo bien, aquí tienes una sugerencia: en caso de que el problema persista, prueba a desconectarte de la red antes de cambiar de una a otra. Si no te desconectas, tu router/módem podría pensar, que sigues conectado en caso de que estés intentando usar el mismo adaptador. Esto podría causar confusión, ya que el adaptador sigue siendo el mismo y ha estado conectado antes y nunca se ha desconectado. Pensando que todavía está conectado, su router podría causar el error, si intenta conectarse cuando ya está conectado.