Interesante ver el «No, por supuesto que no» y otras respuestas.
El simple hecho de conectarlo no va a hacer que se propague la infección. Así de simple pero es posible si se accede a los archivos.
El tipo de infección definiría lo que tendrías que hacer para propagar la infección. Por ejemplo, los archivos infectados por macros de Word tendrías que abrirlos, pero si los copias no causarán una infección y probablemente serán capturados por cualquier buen programa antivirus.
Un archivo ejecutable de cualquier tipo si se infecta y se ejecuta entonces es probable que infecte su sistema a menos que sea atrapado por el software antivirus. Para otros tipos de infección los resultados variarán.
Si el disco duro es de arranque, por ejemplo, entonces arrancar desde él pondría claramente el sistema limpio en riesgo, pero todavía depende de la infección. Por ejemplo, una infección del sector de arranque esperaría que afectara al sistema limpio. Además, si el sistema operativo está infectado, también afectaría al sistema limpio.
En resumen, conectarlo no infectará el sistema limpio. Acceder a los archivos o arrancar desde él es posible, que es por lo que se escanea en busca de infecciones primero.
Edición1: Parece que yo y otros nos hemos equivocado al decir que no es posible tener una infección sólo por enchufar un dispositivo. Es extremadamente improbable a no ser que trabajes en algo que sea de serio interés como lo mencionado en este artículo la instalación nuclear iraní de Natanz:
Este thumbdrive hackea ordenadores. El exploit «BadUSB» hace que los dispositivos se vuelvan «malvados»
Edición2: Si la reproducción automática está activada para los dispositivos conectados, entonces un disco duro externo puede infectar automáticamente el ordenador al que está conectado, pero depende del tipo de infección y lo he olvidado en el momento de escribir.